已知a.b.c为非负实数,a*a+b*b+c*c=1,a[(1/b)+(1/c)]+b[(1/c)+(1/a)]+c[(1/a)+(1/b)]=-3,求a+b+c]的值

a[(1/b)+(1/c)]+b[(1/c)+(1/a)]+c[(1/a)+(1/b)]
=a(b+c)/bc+b(a+c)/ac+c(a+b)/ab
=a^2(a+b+c-a)/abc+b^2(a+b+c-b)/abc+c^2(a+b+c-c)/abc
=[(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)-(a^3+b^3+c^3)]/abc
=[1*(a+b+c)-(a^3+b^3+c^3)]/abc
=-3
(a+b+c)-(a^3+b^3+c^3)=-3abc
(a+b+c)-[(a^3+b^3+c^3)-3abc]=0
(a+b+c)-(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
(a+b+c)-(a+b+c)(1-ab-bc-ca)=0
(a+b+c)(ab+bc+ca)=0
所以,a+b+c=0

或ab+bc+ca=0
这时,(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1+2(ab+bc+ca)=1+2*0=1
所以,a+b+c=±1

所以,a+b+c=0,或,a+b+c=±1