高考数学问题:三棱锥S-ABC是底面边长为a的正三角形

1、连结SH，交BC于E，取AB中点F，连结CF，SF，AF⊥平面SBC，H是三角形SBC的垂心，SE⊥BC，根据三垂线定理，AE⊥BC，而△ABC是正三角形，E就是BC的中点，SE是BC的中垂线，SB=SC，BM⊥SC，根据三垂线定理，AM⊥SC，AM∩BM=M，
SC⊥平面ABM，AB∈平面ABM，SC⊥AB，而F是AB的中点，CF⊥AB，AB⊥平面SFC，SF∈平面SFC，SF⊥AB，SF是AB的中垂线，SA=SB=SC，而底面是等边三角形，三条棱的射影在同一点即在△ABC的内（外、重、垂）心，
∴三棱锥S-ABC为正三棱锥
2、H-AB-C二面角为30度，即M-AB-C的二面角，设底面三角形边长为a,
CF= √3a/2,由前所述，<MFC是M-AB-C的平面角，由前所述，SC⊥平面ABM，
MF∈平面ABM，MF⊥SC，△MFC是RT△，<MFC=30°，在平面SFC上作SO⊥FC，
SO⊥平面ABC，<SCF就是侧棱SC与底面的成角，<SCF=90°-30°=60°
3、设侧棱长b,SO=SCsin60°，SO=√3b/2,CO=b/2,FO=CO/2=b/4,<SFC是二面角S-AB-C的平面角，tan<SFC=(√3b/2)/( b/4)=2√3, <SFC=arctan(2√3),二面角S-AB-C为arctan(2√3)，
侧面与底面的成角是arctan(2√3)。

（1）NH=CH，CH⊥BC得BS=CS
取AB中点P，AB⊥SC得PC为SC射影
由∠BCP=∠ACP和公共角SCP得角SCB=角SCA
则SA=SB=SC
三棱锥S-ABC为正三棱锥
（2）AB⊥SC，BM⊥SC
得SC⊥面ABM
二面角H-AB-C的大小为30度
得角SCP=60度
（3）设0为ABC中心
则SO=√3BO，BO=2OP
则tanSPC=2√3
角SPC=arctan2√3

我觉得我的方法很麻烦
高考题没公布答案~~？