在三角形ABC中,a=1,b=√3,c边上的中线长为1,则外接圆半径长为
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 00:20:28
三角形的三条中线分别为:Ma、Mb、Mc,用三角形的三边a,b,c来表示它的三条中线长如下:
Ma=1/2根号(2b^2+2c^2-a^2)
Mb=1/2根号(2c^2+2a^2-b^2)
Mc=1/2根号(2a^2+2b^2-c^2)
根据上面公式三,Mc=1.a=1,b=根号3
1=1/2根号[2*1+2*3-c^2]
2=根号(8-c^2)
得c=2.
那么有:a^2+b^2=1+3=4=c^2
即三角形是直角三角形.c是斜边.
所以,外接圆半径长为r=c/2=1.
三角形ABC为直角三角形,这要证明的,方法是,延长斜边中线一倍,构造平行四边形,再用勾股定理,既然是直角三角形,其外接圆半径则是斜边长的一半,即是1.
解:倍长这条中线成CD,在三角形BCD中,CD=2,BC=1,BD=√3,满足勾股定理所以角CBD=90度,可以确定ABC为直角三角形。角BCA=90度。直角三角形外接圆的圆心在斜边的中点,所以半径为中线的长1
延长中线一倍,设延长至点D
则CD=2
由CD AB 对角线互相平分 得四边形ABCD为平行四边形
因为 平行四边形ABCD
所以 BC=AD=1 AC=BD=根号3
又因为 CD=2 AD=1 AC=根号3
所以 三角形ABC DAC 为 RT三角形
所以AB=2
外接圆半径为0.5c=1
谢谢采纳
中线=(1/2)√[1^2+(√3)^2+2*1*(√3)*cosc]=1. cosc=0.sinc=1. 半径=1
c边上的中线长为1,什么状况啊
在三角形ABC中,已知a-b=ccosB-ccosA,判断三角形ABC的形状。
在三角形abc中,角a-角b=90度,则角abc是什莫三角形
在三角形ABC中,已知(1-cosA)/(1-cosB)=a/b,试判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,已知a^2=b(b+c),求证:A=2B
在三角形ABC中 b=2a B=A+60 求A
在三角形ABC中,b*b=4a*a*sinB*sinB 角A等于几度
在三角形ABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A-B),判断三角形ABC的形状.
在三角形ABC中,tanB=1, tanC=2, b=100求边a
在三角形ABC中,a:b:c=1:3:5,求代数式
在三角形ABC中,已知b=[(根号3)-1]a,C=30度,求A与B