一道数学题 为什么 f(ab)=af(b)+bf(a) 是奇函数？

f(1)=f(1*1)=2f(1)
因此f(1)=0
而f(1)=f(-1*-1)=-2f(-1)=0
因此f(-1)=0
则有
f(-a)=f(-1*a)=-f(a)+af(-1)=-f(a)
所以f(x)是奇函数

定义域要先给出,现在就当是R好了
f(0)=f(0)+f(0)==>f(0)=0
f(x)+f(-x)=f(0)=0
按照奇函数定义,这个就是奇函数

首先令a=b=0可得，f(0)=0
令a=b=1,得f(1)=0
令a=b=-1得f(-1)=0
令a=x,b=-1.得f(-x)=xf(-1)-f(x)
所以综上可得，f(x)=-f(-x)所以为奇函数。