已知函数g(x)=λx+sinx是区间[-1,1]上的减函数.(1)求λ的取值集合A

解:
(1)
由于:g(x)=λx+sinx
则:g'(x)=λ+cosx
又g(x)=λx+sinx在区间[-1,1]上为减函数,
则:g'(x)<=0
则:
λ+cosx<=0
λ<=-cosx
则:λ<=(-cosx)min
由于:X=0时,-cosx最小=-1
则:λ<=-1
A={λ|λ<=-1}

(2)
由于:
g(x)<=t^2+λt+1在x∈[-1,1]上恒成立,且λ∈A
则:
[g(x)]max<=t^2+λt+1在[-1,1]上恒成立
又:
在[-1,1]上,[g(x)]max=g(-1)
则:
t^2+λt+1≥-λ-sin1恒成立
λ(t+1)≥-t^2-1-sin1

①若t+1>0
-1≥λ≥(-t^2-1-sin1)/(t+1）
即要-t^2-1-sin1≤0，总成立
所以t>-1

②若t+1=0
0≥-2-sin1
满足上式

③若t+1<0
λ≤(-t^2-1-sin1)/(t+1),无法确定

综上：
t≥-1

求导