急,会解得帮忙解一下谢了

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/03 20:52:32
已知奇函数f(x)定义域为R,且f(x)在区间0到正无穷上是增函数,问是否存在m使f(2y的余弦值-3)+f(4m-2m乘以y的余弦值)大于f(0)对所有y属于0到90度都成立,求出m的取值范围

m>2,由奇函数的性质和对m进行区间讨论即得,自己好好琢磨琢磨吧

因为是奇函数,f(0)=0,f(-x)=-f(x),
则式子变成f(cos2y-3)+f(4m-2mcosy)>0,即f(cos2y-3)>-f(4m-2mcosy)对所有y属于0到90度都成立;考虑到cos2y的范围是[-1,1],而f(x)在区间0到正无穷上是增函数
于是变形:-f(3-cos2y)>-f(4m-2mcosy),f(3-cos2y)<f(4m-2mcosy),
得到:{4m-2mcosy>0,3-cos2y<4m-2mcosy},故m>0,(cosy)^2-mcosy+2m-1>0
可令t=cosy,范围[0,1]
(记f(t)=t^2-mt+2m-1>0在区间[0,1]上恒成立 ,
讨论:m/2<0,f(0)>0,得m>1/2;舍
0=<m/2=<1,0=<m<=2,且delta=m^2-4*(2m-1)<0,4-2根号3<m<4+2根号3,4-2根号3<m<=2
m/2>1,m>2时,f(1)>0,m>2;
综上, m的范围(4-2根号3,+∞)