UC知道高一数学问题（2）-22
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 16:48:10
22、汶川特大地震造成多处严重威胁下游居民安全的堰塞湖，必须人工挖掘、爆破、拦截等方式来引流或疏通湖道，使其汇入主流流域或分散到水库，以免造成洪灾.经过对某堰塞湖的勘察，决定采用挖掘泄流槽来泄洪.
甲、乙两位同学查阅相关资料获知：泄流槽在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大.他们分别设计了纵断面如图所示的设计方案：
甲的方案：过水断面为等腰△ABC，AB=BC，过水湿周 ＝AB+BC；
乙的方案：过水断面为等腰梯形ABCD，AB=CD，AD‖BC,∠BAD＝ ，
过水湿周 ＝AB+BC＋CD；
若甲的△ABC面积和乙的梯形ABCD面积都是S.
（1）分别求 和 的最小值； （2）哪位同学的设计方案使得流量更大.
甲、乙两位同学查阅相关资料获知：泄流槽在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大.他们分别设计了纵断面如图所示的设计方案：
甲的方案：过水断面为等腰△ABC，AB=BC，过水湿周 ＝AB+BC；
乙的方案：过水断面为等腰梯形ABCD，AB=CD，AD‖BC,∠BAD＝ ，
过水湿周 ＝AB+BC＋CD；
若甲的△ABC面积和乙的梯形ABCD面积都是S.
（1）分别求 和 的最小值； （2）哪位同学的设计方案使得流量更大.
(1)S=0.5*l1*l2*sin&=0.5*l1^2*sin&
sin&max=1, l1min=根号(2s)
(2)乙同学设计 设BC边为x 高为y
x*y+y*(3)^(-1/2)y=s
(1/根号3)*y*(x+y*(3)^(-1/2))=(1/根号3)*s
过水湿周=x+y*(3)^(-1/2)*2
>=2*((1/根号3)*y*(x+y*(3)^(-1/2))^(1/2)
=2*根号（（1/根号3）s）
甲同学为 2根号2s
乙同学为 2根号(1/根号3)s
乙同学比较省面积