如图,在四边形ABCD中,AB//CD,P是BC上一点,设∠CDP=α,∠CPD=β,当P在BC上移动时,∠α+∠β=∠B成立吗?理由

∵AB//CD
∴∠B+∠C=180°

∵三角形内角和=180°
∴∠α+∠β+∠C=180°

∴,∠α+∠β=∠B

在△CDP中，
∵∠CDP+∠CPD+∠C=180°，∠CDP=α，∠CPD=β，
∴α+β=∠CDP+∠CPD=180°-∠C；
∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠B=180°-∠C；
∴α+β=∠B

解：在△CDP中，∵∠CDP+∠CPD+∠C=180°，∠CDP=α，∠CPD=β，
∴α+β=∠CDP+∠CPD=180°-∠C；
∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠B=180°-∠C；
∴α+β=∠B．

解:成立，因为:角C=l80-角DPC-角PDC 且,角C=180-角B 两式相减即可