找高手解析高中立体几何，三棱锥...

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 19:23:36
三棱锥P-ABC三个侧面两两垂直，PA=12 PB=16 PC=20， 若P.A.B.C在同一个球面上，求AB两点间的球面距离是多少？

将此三棱锥看作长方体的一个切角，将此三棱锥补全成长方体，可知此长方体内接于这个球。长方体的体对角线即是球的直径：根(12^2+16^2+20^2)=24，球的半径为12。A、B两点距离为根(12^2+16^2)=20,球心(即长方体的中心)到A点距离为根(6^2+8^2+10^2)=10根2，到B点距离也为10根2。由点A、B及球心组成的三角形边长为10根2，10根2，20。显然是直角三角形。12*2*π=24π，24π*(90/360)=6π。