一道没头绪的数论题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/25 07:08:52

已知25，26，27这相邻三个数，25是完全平方数，27是完全立方数，问还有相邻的这样的相邻三个整数了，其中首数十完全平方数，最后一个数十完全立方数了吗，给以证明。

没有了。
假设存在，则有n²，n²+1，n²+2=m^3.
考虑函数n²+2，是顶点为（0，2），开口向上的抛物线，而函数m^3在同一坐标系中，与n²+2只有唯一交点。（画图或利用导数均可得到）
故有唯一解，没有其他的啦。

没有了，这是唯一的一例。
具体证明不知道，只知道这是费马证明的。
算是抛砖引玉吧。

x-1=N^2
X+1=M^3

M^3-N^2=2，用电脑程序求解。

不存在的

没有