求三角函数极限的一个问题 高手来看下

分子分母是0/0型
1、分子secx-1=（1-cosx）/cosx=2sin^2(0.5x)/cosx
x→0 时cosx→1，2sin^2(0.5X)→2（1/2X）^2=1/2x^2
分子→1/2x^2
2、分母进行分子有理化
√(1+sin^2x)-1=sin^2x/[√(1+sin^2x)+1]
x→0 ，[√(1+sin^2x)+1]→2
分母→1/2sin^2x
其实，楼主给的等式右边还可以继续化简，最后数值是1

利用泰勒展开。
因为cosx=1-1/2x^2+o(x^4)，
所以(secx-1)=（1-cosx)/cosx=1/2x^2+o(x^4)
因为√(1+x)=1+1/2x+o(x^2)
所以√(1+sin^2x)-1=1/2xsin^2x+o(sin^4x)=1/2xsin^2x+o(x^4)
于是(secx-1)/(√(1+sin^2x)-1)=1/2x^2+o(x^4)/[1/2xsin^2x+o(x^4)]
取极限后，lim (secx-1)/(√(1+sin^2x)-1)=lim (1/2x^2)/(1/2sin^2x)

楼主请看 secx-1=(1-cosx)/cosx

当x→0 上式等价于 (1/2)x^2

而又有√(1+sin^2x)-1等价于1/2sin^2x

楼主请看,（1+x）^(1/n) -1 等价于1/n x, 式中 x是无穷小量

都是用等价无穷小替换
x→0时，1－cosx等价于1/2×x^2，(1+x)^(1/n)－1等价于x/n（同济高数教材上有）

我做出来答案等于1，用洛必达法则对分子分母分别求导即可