三角形ABC中,SinA+CosA=根号2,SinB-CosB=2分之根号6.BC=2求角C,求三角形面积

SinA+CosA=√2...等式两边同时平方后得:sin2A=1...A=45°
SinB-CosB=√6/2...等式两边同时平方后得:sin2B=-1/2...B=105°
∴∠C=30°

BC=2,过点B做AC的高,则高=BC/2=1,同时得
AC=1+√3
AB=√2

也可用正弦定理来解

三角形面积=(1+√3)/2

解:sinA+sinB=(根号2)sin(A+45度)=根号2
sin(A+45)=1
A+45=90
A=45度

因,sinB-cosB=(根号6)/2
sinB-cosB=根号2sin(B-45度)=根号2*(根号3)/2
=sin(B-45)=(根号3)/2
B-45=60,或B-45=120(度)
B=105度,或B=150度. 因A+B=45+150=195度,不合三角形内角和=180度的要求,故舍去。
故B=105度
C=180-A-B=180-45-105=30度

利用正弦定理：
a/sina=b/sinB,a=BC=2
b=asinB/sinA=2*sin105/sin45
S△ABC=(1/2)absinC=(1/2)*2*(2*sin105/sin45)*sin30
将已知数值代入上式，化简得：
三角形ABC的面积S=(1+根号3)/2.

√2*（sinA*√2/2+ cosA*√2/2)=√2sin(A+45°）=√2
sin(A+45°)=1,A+45°=90°,A=45°,sinB-cosB=√2sin(B-45°)=√6/2,
sin(B-45°)=√3/2,B-45°=60°,(120度不符合条件舍去），B=105°，<C=180°-45°-105°=30°，根据正弦定理，
c/sinC=a/sinA,c=2*(1/2)/（√2/2） =√2，
S△ABC=a*c*sinB/2=2*√2*(√6+√2）/4/2
=（1+√3）/2