初二 数学 急急急 请详细解答,谢谢! (15 17:30:19)

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 03:04:21
以知菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于O点,且OA,OB的长分别是关于x的方程x^2+(2m-1)x+m^2+3=0的根,则m等于多少?

解:
因为AO、BO的长是
x^2+(2m-1)*x+(m^2+3)=0的两根
则由韦达定理,得:
OA+OB=1-2m
OA*OB=m^2+3

因为四边形ABCD为菱形
故OA垂直于OB
所以:
(OA)^2 +(OB)^2=25
所以
(OA+OB)^2 -2*(OA*OB=)25

(1-2m)^2 -2*(m^2+3)=25
解得:
m=5 或m=-3
检验知:m=5不符合OA+OB=1-2m >0

所以m=-3

由题意:x1^2+x2^2=5^2
x1+x2=1-2m
x1x2=m^2+3
所以 x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(1-2m)^2-2*(m^2+3)=25
解得:m=5或-3
判别式:(2m-1)^2-4(m^2+3)>0
所以m=-3

OA,OB的长分别是关于x的方程x^2+(2m-1)x+m^2+3=0的根
得到 两根只和 1-2m 我设两根分别为 A B
所以A+B= 1-2m AB=m^2+3

菱形的对角线垂直所以A方+B方=25
A方+B方=(A+B)方-2AB=(1-2m )方-2(m^2+3)=25
所以
m=5 或m=-3
判别式=-4m-36>0
m必须小于-9
得到m=-3

x1*x2=m^2+3
x1+x2=-(2m-1)
x1^2+x2^2=25
解得m=5或者-3,而方程有两个根,所以m=-3

根据韦达定理
得m=-3

m=-3
如果m=5则方程无解