求做一个方程，使它的根是方程x^2-7x+8=0的两根的平方的负倒数

解：设方程x^2-7x+8=0的两根为x1、x2，则
x1+x2=7
x1x2=8,即
-1/x^2-1/x2^2=-[(x1+x2)^2-2x1x2]/(x1x2)^2=-(49-16)/64=-33/64
(-1/x^2)(-1/x2^2)=[1/(x1x2)]^2=1/64,所以方程为
x^2+33x/64+1/64=0,即
64x^2+33x+1=0即为所求

设x1,x2是方程x^2-7x+8=0的两根
则x1+x2=7,x1*x2=8
∴-1/x1²-1/x2²=-[（x1+x2）²-2x1*x2]/x1²*x2²
=-(49-16)/64
=-33/64
（-1/x1²）*（-1/x2²）=1/(x1*x2)²
=1/64
∴所求方程为x²+33/64x+1/64=0，或64x²+33x+1=0。