正方形纸片制作一个圆锥体模型

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 04:47:37
用正方形纸片制作一个圆锥体模型，剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，另外一个圆恰好做这个圆锥的底面。方案甲：以正方形的一个顶点为圆心，边长为半径切下一个扇形，再在剩下的材料上切一个圆，但切下后发现这种方案不可行。方案乙：位置和方案甲一样，但调小扇形的半径加大圆的半径（保持相切）
1、方案甲为什么不可行？
2、方案乙是否可行？如果可行，确定圆锥的母线长及其底面圆的半径；如果不可行说明一下理由

1、甲方案不可行，设正方形边长为a,小圆半径为r,扇形的弧长应等于底圆的周长，
2πa/4=2πr,r=a/4=0.25a,剪掉圆弧的1/4后的小圆半径是：(√2a-a)=0.207a,半径偏小。
2、调小扇形的半径加大圆的半径，2πb/4=2πr,b=4r,√2a-b=2r,√2a-4r=2r
r=√2a/6,b=a-√2a/6,
母线长a-√2a/6,底面圆的半径√2a/6.