谁能教教我高中函数中的值域范围啊

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四川省天全中学 刘锐

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求函数值域方法很多，常用配方法、换元法、判别式法、不等式法、反函数法、图像法（数形结合法）、函数的单调性法以及均值不等式法等。这些方法分别具有极强的针对性，每一种方法又不是万能的。要顺利解答求函数值域的问题，必须熟练掌握各种技能技巧，根据特点选择求值域的方法，下面就常见问题进行总结。

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例1 求函数

如图，

∴y∈[-3/4,3/2].

分析：本题是求二次函数在区间上的值域问题，可用配方法或图像法求解。

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例2 求函数

分析：函数是分式函数且都含有二次项，可用判别式和单调性法求解。

解法1：由函数知定义域为R,则变形可得：

(2y-1)x2-(2y-1)x+(3y－1)=0.

当2y-1=0即y=1/2时，代入方程左边＝1/2·3-1≠0,故≠1/2.

当2y-1≠0,即y ≠1/2时，因x∈R,必有△=(2y-1)2-4(2y-1)(3y-1) ≥0得3/10≤y≤1/2,

综上所得，原函数的值域为y∈〔3/10,1/2〕.

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