高一函数题，好的追加20

1.)显然，当a=0时不满足对任意实数x均有f(x)≥0成立
所以a不等于0
f(-1)=0
a-b+1=0
要对任意实数x均有f(x)≥0成立
a>0且最小值大于等于0
ymin=1-b^2/4a>=0
b=a+1代入不等式：
a^2-2a+1<=0
(a-1)^2<=0
a=1
所以 b=2
2）问求什么？函数解析式已求出。
φ(x)=ax^2+btx+1
=x^2+2tx+1
对称轴x=-t
x<=-t,函数递减；x>=-t,函数递增
当-t<-2,即t>2,在x=2处取最大值，为5+4t
当-t>2,即t<-2,在x=-2处取最大值，为5-4t
当 -2 <=-t<0，即 0<t<=2,对称轴靠近x=-2一端，此时在x=2处取到最大值，为5+4t
当0<-t<=2,即-2<=t<0,对称轴靠近x=-2一端，此时在x=2处取到最大值，为5-4t
综上：当t>0,最大值为5+4t;当t<=0,为5-4t

函数f(x)=ax^2+bx+1(a、b∈R)满足f(-1)=0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立,则a＞0,且b-4a≤0，a-b+1=0,-b/2a=-1。
(1)由题意可知b=2a=a+1，得a=1,b=2。
(2)函数φ(x)=x^2+2tx+1,求什么？