已知:sin(∏/4-X)+3/5,且17/12∏<X<7/4∏,求(sin2X+2sin²X)/1-tanX的值

解：17/12∏<X<7/4∏,
5/4∏<X-∏/4<3/2∏,sin(∏/4-X)=3/5,即sin(X-∏/4)=-3/5
所以cos(∏/4-X)=cos(X-∏/4)=-4/5
cos2x=sin(∏/2-2x)=2sin(∏/4-X)cos(∏/4-X)=24/25
sin2x=cos((∏/2-2x)=2cos(∏/4-X)^2-1=7/25
tgx=(1-cos2x)/sin2x=1/7
(sin2X+2sin²X)/(1-tanX)
=(sin2X+1-cos2X)/(1-tanX)
=(7/25+1-24/25)/(1-1/7)
=28/75