设α,β是关于方程x-2*（k-1)x+k+1=0的两个实根，求y=α^2+β^2关于k的解析式，

a+b=-2(k-1)
ab=k+1
y=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
=4(k-1)^2-4(k+1)
=4k^2-8k+4-4k-4
=4k^2-12k

y=4k^2-12k+9-9
=(2k-3)^2-12>=-9

4(k-1)^2-4(k+1)>=0
4k^2-8k+4>=0
(k-1)^2>=0

所以y的取值范围，y>=-9

1.方程x-2*（k-1)x+k+1=0有两个实根α,β
所以α+β=2×（k-1)
αβ=k+1
α^2+β^2=(α^2+β^2+2αβ)-2αβ
=(α+β)^2-2αβ
=[2（k-1)]^2-2(k+1)
=4k^2-10k+2
所以y=4k^2-10k+2
2.△>0
[2（k-1)]^2-4(k+1)>0
k^2-3k>0
k(k-3)>0
所以k<0或k>3

y=4k^2-10k+2
=4k^2-10k+25/4+2-25/4
=(2k-5/2)^2-17/4
y≥-17/4
k<0代入,y<2
k>3代入,y>8
综合一下,得 -17/4<y≤2或y>8

α^2+β^2+2αβ-2αβ=(α+β)^2-2αβ

α+β=

x-2*（k-1)x+k+1=0

x^2-（k-1)x+k+1=0?

由维达定理得 a+b=2(k-1) ab=k+1
y=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=[2(k-1)]^2-2(k+1)=4k^2-10k+2
德尔塔>0
则k<0 k>3
由图像得y<2 y>8