一个高中数学椭圆问题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/17 00:35:22

已知椭圆C：x2/2 + y2 =1的右焦点为F，有准线为L，点 A∈L，线段AF交C于点B。若FA=3FB，则AF=
A√2 B2 C√3 D3
解析要详细，谢谢

选A

准线a2/c

a2=2

b2=1

c2=1

设B(x0,y0)

由△FBD∽△FAE 且FA=3FB得 FD:FE=1:3

即（x0-c）：a2/c-c=1/3

x0=4/3带入椭圆方程

y0=1/3

及BD=1/3

又因为BD/AE=1:3

所以AE=1

且FE=1

所以AF=√2

焦准距d=b^2/c=1
设B到准线距离t
由相似三角形有 t/d=AB/AF=2/3
t=2/3 离心率e=c/a=1/根2
e=BF/t BF=根2/3
AF=3BF=根2

设L交x轴于N，过B作BM垂直于x轴，准线为x=a的平方/c=2，所以FN=1，又因为三角形FMB相似于三角形FNA，且FB为FA的三分之一，所以FM=1/3，所以B的横坐