已知f（x）=sin(ωx+π/6)+sin(ωx-π/6)-2cos^2（ωx/2）ω>0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 13:30:44
已知函数f(x)=sin(ωx+π/6)+sin(ωx-π/6)-2cos^2(ωx/2),x∈R(其中ω>0)
1.若对任意的a∈R,函数y=f(x),x∈(a,a+π]的图像与直线y=-1有且仅有两个不同的交点,试确定ω的值(不必证明),并求函数y=f(x),x∈R的单调增区间..

怎样求ω的值呢？请详细，仔细，具体说明这个问题，单调区间可以不用求~

解：
f（x）=sin(ωx+π/6)+sin(ωx-π/6)-2cos^2（ωx/2）
=2sinwxcosπ/6-1+coswx
=√3sinwx+coswx-1
=2(√3/2*sinwx+1/2*coswx)-1
=2sin(wx+π/6)-1
令2sin(ωx+π/6)-1=-1
即sin(ωx+π/6)=0
又因为函数y=f(x),x∈(a,a+π]的图像与直线y=-1有且仅有两个不同的交点
所以f(x)的周期为π
解得：ω＝2
所以f(x) =2sin(2x+π/6)-1
令2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2（k∈Z)
解得：kπ-π/3≤x≤kπ+π/6（k∈Z)
所以f(x)的单调增区间为[kπ-π/3,kπ+π/6] （k∈Z)