e数学题。高分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 17:09:21
已知关于x的二元函数y=-x²+（2m+3）x+4-m²的图像与x轴交于A、B两点.
（1）若AB=7，求这个二次函数的解析式；
（2）若点A在原点O的左边，点B在原点O的右边，且4（OB-AO）=3AO·OB，求这个二次函数的解析式.

1、设A,B两个的坐标分别为(X1，0),(X2,0)（X2>X1），
那么X1+X2=2m+3，X1*X2=m^2-4。
AB=|X2-X1|=7
(X2-X1)^2=49
(X2+X1)^2-4X1X2=49
(2m+3)^2-4(m^2-4)=49
4m^2+12m+9-4m^2+16=49
12m=24
m=2
即解析式是y=-x^2+7x=0

2.点A在原点O的左边，OA=|X1|=-X1,点B在原点O的右边,OB=|X2|=X2
故:OB-OA=X2+X1,AO*BO=-X1*X2,
故4*（2m+3）=-3（m^2-4），解得m=0或-8/3，所以解释式为y=-x^2+3x+4或y=-x^2-(7/3)x-28/9

(1)
由韦达定理
x1+x2=-(2m+3)/(-1)=2m+3
x1x2=(4-m²)/(-1)=m²-4
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=4m²+12m+9-4m²+16=12m+25
AB=|x1-x2|=7
所以(x1-x2)²=49
12m+25=49
m=2
所以y=-x²+7x

(2)
设A(x1,0),B(x2,0)
则x1<0<x2
OA=|x1|=-x1,OB=|x2|=x2
所以4[x2-(-x1)]=3(-x1)*x2
4(x1+x2)=-3x1x2
所以4（2m+3)=-3(m²-4)
3m²+8m=0
m=0,n=-8/3
所以y=-x²+3x+4和y=-x²-7x/3-28/9

用韦达定理，设其中一个解为x1，另一个可以根据在坐标上的位置用x1表示，不妨设其为x2.

由韦达定理由x1+x2=(2m+3)/2;
x1*x2=(4-m²)/