一道很难初二的数学题

A-C=6
(A-B)^2=9+2+6根2=11+6根2
（B-C）^2=11-6根2
（A-C）^2=36
原式=1/2((A-B)^2+(B-C)^2+(A-C)^2)=1/2(22+36)=29

由A-B=3+√2，B-C=3-√2 得A-C=6
A的平方+B的平方+C的平方-AB-BC-AC=（2A的平方+2B的平方+2C的平方-2AB-2BC-2AC)/2
=（(A-B)的平方+（A-C）的平方+（B-C）的平方）/2
=（（3+√2）的平方+（3-√2）的平方+6的平方）/2
=29

由题可得 C － A ＝ －6

A^2 + B^2 + C^2 - AB - BC - AC =
A(A-B) + B(B-C) + C(C-A) =
(3+√2)A + (3-√2)B - 6C =
(3+√2)^2 + (3+√2)B+(3-√2)B -6C =
(3+√2)^2 + 6(B-C) =
11+6√2+ 18 - 6√2 =
29

∵A-B=3+根号2 ，B-C=3-根号2
∴A-C=6
原式=（2A的平方+2B的平方+2C的平方-2AB-2BC-2AC)/2
=〔(A的平方-2AB+B的平方）+（A的平方-2CA+C的平方）+（B的平方-2BC+C的平方）〕/2
=〔（A-B）的平方+（A-C）的平方+（B-C）的平方〕/2
=〔（3+根号2）的平方+6的平方+（3-根号2）的平方〕/2
=29

(a-b)的平方=a方-2ab+b方，（b-c）的平方=b方-2bc+c方，（a-b）(b-c)=ab-ac-b方+bc.
以上三式相加，即(a-b)的平方+（b-c）的平方+（a-b）(b-c)=a方-2ab+b方+b方-2bc+c方+ab-ac-b方+bc=A的平方+B的平方+C的平方-AB-BC-AC，所以将a-b=3+根号2 ,与b-c=3-根号2
代入(a-b)的平方+（b-c）的平方+（a-b）(b-c)=29=A的平方+B