2个定积分的证明题

1.证明∫(∏"圆周率",0)f(sinx)dx=∫(∏,0)f(cosx)dx,并用来计算∫(∏,0)f(sinx)^2dx
2.设发f（x)在[0,1]上为一递增函数,证明a∈(0,1),恒有∫(a,0)f(x)dx≤a∫(1,0)f(x)dx.
注:∫(∏"圆周率",0)的意思是∏在的右上角,0在∫的确右下角．
∫(a,0)的意思是a在的右上角,0在∫的确右下角．
∫(1,0)的意思是1在的右上角,0在∫的确右下角．
详细的话，合我要求的分可再追1倍．
是(sinx)^2
帮忙.加油,靠你了
另外,没注意过,追分最多追50分.加油啊

看图片上的解答.

我来做第二题

令 g(x)=∫(0到x)f(t)dt/x
则 g'(x)=[xf(x)-∫(0到x)f(t)dt]/x^2

另设h(x)=xf(x)-∫(0到x)f(t)dt
显然h(0)=0
h'(x)=f(x)+xf'(x)-f(x)
=xf'(x)
因为f(x)单调递增,所以f'(x)>0 xf'(x)>0
h'(x)>0
所以h(x)单调递增，h(x)>h(0)=0
所以g'(x)>0
所以g(x)单调递增
所以∫(0到a)f(x)dx/(a-0)≤∫(0到1)f(x)dx/(1-0)
所以∫(0到a)f(x)dx≤a∫(0到1)f(x)dx得证

再来做第一题