在三角形ABC中，∠A B C 所对应的边分别是a,b,c 且 cos A=1\3.若a=√3，求bc 的最大值

解：由余弦定理得
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=(b²+c²-3)/2bc=1/3,
则b²+c²-3=2/3bc,
因此b²+c²=3+2/3bc,
由基本不等式b²+c²≥2bc得，
3+2/3bc≥2bc,
故4/3bc≤3,
bc≤9/4,
所以bc的最大值为9/4。

sin{(B+C)/2}+COS 2A
=sin(90°-A/2)+cos2A
=cos(A/2)+cos2A
因为cosA=1/3. sinA=2√2/3
cosA/2=√{(1+cosA)/2 }=√6/3
cos2A=2cos^2(A)-1=-7/9
所以=√6/3-7/9=(3√6-7)/9.