问道数学高考题~~

解（1）有双曲线的定义知，c=跟好2，a=b=1，p的轨迹方程为：
x方-y方=1，x>0，即双曲线的左半部分
直线Y=KX-1经过定点（0，-1），直线带入双曲线，令德尔塔=0得k=正负根号2，两条渐近线的斜率为1，
作图观察直线旋转的时候与双曲线交点个数的变化，很容易看出k的取值范围为（-根号2，-1）
（2）由AB长度变化规律可知，当其长度一定时，A,B两点已经确定，设AB中点为M,连接OM交曲线于C点（向量知识），即C,M都是定点，然后用解析法很容易解答。
设A(x1，y1），B(x2，y2），M（x0，y0）
y=kx-1带入双曲线得（1-k方）x方+2kx-2=0
则x1+x2=2k/（k方-1），x1x2=2/（k方-1）
AB方=（x1-x2）方+（y1-y2）方=（1+k方）（x1-x2）方=（1+k方）【（x1+x2）方-4x1x2】=108带入和与积，求的k方=5/4,5/7,显然舍去5/7(在在上面求出的范围中），则k方=5/4
x0=(x1+x2)/2=k/(k方-1），y0=（y1+y2）/2=[k（x1+x2）-2]/2,直线OM的学率k0=y0/x0=1/k,即直线OM为y=x/k
将y=x/k带入双曲线得x方=k方/（k方-1）=5，则C点的横坐标为xc=-根号5
x0=（x1+x2）/2=4k，则
m=（向量OA+向量OB）/向量OC=2OM/OC=2x0/xc=4,即m=4

解：两定点F1(-√2.0).F2(√2.0) 2c=2√2 c=√2
|向量PF2|-|向量PF1|=2 2a=2 a=1 b=1
P的轨迹是曲线E：x＾-y＾=1 A（x1，y1）。B（x2，y2）
直线： y=kx-1
（1-k＾）x＾+2kx-2=0
x1+x2=2k/（k＾-1） x1x2=2/（k＾-1）
│AB│=√[（1+k＾）[（x1+x2）＾-4x1x2]=6√3
28k＾4-55k＾+25=0
k＾=5/4 k＾=5/7
向量OA+向量OB=m向量OC C（x3，y3）
（x1+x2，y1