已知函数f(x)=(1/3)x³-2x²+ax,在曲线y=f(x)的所有切线中
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/13 03:41:35
已知函数f(x)=(1/3)x³-2x²+ax(a∈R,x∈R),在曲线y=f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线y=x垂直。
1> 求a的值和切线l的方程
2> 设曲线y=f(x)上任意一点处的切线的倾斜角为θ,求θ的取值范围
1> 求a的值和切线l的方程
2> 设曲线y=f(x)上任意一点处的切线的倾斜角为θ,求θ的取值范围
解:1.切线的斜率是k=f’(x)=x2-4x+a,又有且仅有一条切线与直线y=x垂直,
即当k=-1时有且只有一个根,即△=16-4(a+1)=0,得a=3
当a=3时,且k=-1,切点(2,1/3)切线方程是y=-(x-2)+1/3
2.由上题k= x2-4x+3=(x-2)2-1得k>=-1即-π/4≤θ≤π/2或者3π/4≤θ≤3π/2
1、求导f'(x)=x²-4x+a,由题意知f'(x)=-1有唯一解,所以判别式△=16-4(a+1)=0,a=3
f'(x)=-1的解是x=2,f(2)=2/3,切线方程是y-2/3=-(x-2),即3x+3y=8
2、f'(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1≥-1,所以tanθ≥-1,θ的范围是0≤θ<π/2或3π/4≤θ<π
1> a=3,y=-x+8\3
2>[0,90]并[135,180]
已知函数f(x)=x/(1+x^2)
已知函数f(x)=x+1/x在(-无穷,-1)内是增函数
已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) ,(a>1)
已知函数f(x)=|1-1/x|
已知函数f(x)=1/(2^x-1)+a (x≠0)
已知函数f(x)=1-1/x的绝对值 .( x>0)
已知函数 f(x)=|1-1/x|,( x>0).
已知函数f(x)=1+x/1—x的定义域为A,函数f[f(x)]的定义域为B,则( )。
已知函数f(x)=a^2+(x-2)/(x+1)(a>1)。(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数
已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0) 求函数f(x)的解析式?