高中数学问题，拜托了！（二次函数）

1.由题意：ax^2+bx+c+a=0有实数根
判别式：b^2-4a(c+a)>=0
b^2+4ab>=0
b<=-4a或b>=0
函数对称轴x=-b/2a
当b>=0,对称轴-b/2a<0，又在对称轴右侧单调增
所以函数在（0，+∞）为增函数
当b<=-4a
对称轴：-b/2a>=2
注意到f(1)=a+b+c=0
所以x=1是ax^2+bx+c=0的一个根
因为 1*x2=c/a<0
所以另外一个根小于0
那么对称轴不可能大于等于2
所以b<=-4a不合题意。
所以函数在（0，+∞）为增函数

2。 g(x)=ax^2+2bx+c
根据第一问：b>=0
|x1-x2|=根号[（x1+x2)^2-4x1x2]
=根号[4b^2/a^2-4c/a]
=根号[4b^2/a^2+4b/a+4]
=2根号[b^2/a^2 +b/a+1]
令b/a=t,t>0
|x1-x2|=2根号[(t+1/2)^2+3/4]

所以 |x1-x2|>=2 根号[（0+1/2)^2+3/4]=2

由题意知ax^2+bx+a+c=0有解 故 b^2-4a（a+c）>=0又因为a+b+c=0 c<0 a>0
所以 b+a=-c>0 （b+4a)>0
b（b+4a)>=0 所以 b>0 故 对称轴<0
所