判断正误（函数单调性的和奇偶性的问题）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 18:23:18
1.若定义在R上的函数f(x)满足f(2)＞f(1),则函数f(x)是R上的单调增函数；

2.若定义在R上的函数f(x)满足f(2)＞f(1),则函数f(x)在R上不是单调减函数。

3.若f(-2)=f(2),则函数f(x)是偶函数。

4.若f(-2)≠f(2),则函数f(x)不是偶函数。

5.若f(-2)=f(2),则函数f(x)不是奇函数。

请说清楚如何判断，或举个反例，谢谢。

1.错的。例如y=|x|
2.对的。用反证法，假设f(x)在R上是单调减函数，则必有f(2)<f(1),与已知条件矛盾
3.错的。例如当x≤0时，y=x²;当x≥0时，y=2x
4.对的。用反证法，假设(x)是偶函数，则必有f(-2)=f(2),与已知条件相矛盾
5.错的。例如y=sinπx

注.3-5的定义域也要为R吧，讨论奇偶定义域要先关于原点对称

都是错的，因为所说的条件没有一般性
利用分段函数可举出反例

4.5正确123错只在那一个区间正确

(1)错，函数单调与否取决于所考察的函数在某一区间内任意两个数的函数值。有限的几个，即使是无限多个的比较都不能说明单调性。任意和无限的意思不同。例如f(x)=x的平方定义域为R。
（2）正确
(3)错，奇偶函数的判断（1）定义域应该关于原点对称（2）f(-x)=f(x)是恒等式。你的例子只是个别的。
（4）正确
（5）错误，例如f(x)=0 （定义域为R）常数函数。这个特别