这个数学题怎么做呀？(高中)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 02:43:09
已知函数f(x)=x²+2xtanθ-1,x属于[-1，√3]，其中θ属于（-π/2，π/2）
求θ的取值范围，使y=f(x)在区间[-1，√3]上是单调 函数。

对称轴是 x=-tanθ，要单调对称轴就要在[-1,√3]这个区间的外面
当-tanθ≤-1或-tanθ≥√3的时候f(x)在区间[-1，√3]上是单调函数
即tanθ≥1或tanθ≤-√3
解得
tanθ≥1时，θ∈[π/4,π/2)
tanθ≤-√3时，θ∈(-π/2,-π/3]
即θ∈(-π/2,-π/3]∪[π/4,π/2)时f(x)在区间[-1，√3]上是单调函数

解：若函数f(x)在区间[-1，√3]上是单调函数
∴f(x)的对称轴x=-tanθ应满足
-tanθ<=-1, 或 -tanθ>=√3
再结合θ∈（-π/2，π/2）
可得：θ∈（-π/2，-π/3]∪[π/4，π/2）

分两种情况讨论，一个在左边，一个在右边，即可。自己试试，看好你哦！

不会