梯形AOBC在直角坐标系中,A(0,8),B(8,0),AC=2,在BC上是否存在一点p,使OP平分梯形面积

这是一个很简单的问题。

答：存在。

作法：在y轴上取点M(0,5),过M作x轴的平行线交BC于P点，则P点就是符合条件的点。连接OP,OP平分梯形的面积。

证明：因为M点的坐标为（0，5）

所以：OM=5

所以：三角形OPB的面积=（1/2)*8*5=20

而梯形AOBC的面积=（1/2)(2+8)*8=40

所以：四边形AOPC的面积=40-20=20

所以：OP平分梯形AOBC的面积。