已知函数f（x）=x²-2x+5,若对任意实数x，不等式f(x)-m＞0都成立。求实数m的取值范围

使不等式f(x)-m>0恒成立，只需使f(x)的最小值大于m即可;
f(x)=(x-1)²+4,值域为[4,+∞),
所以实数m的取值范围是(-∞,4)

f(x)-m＞0都成立，则x²-2x+5-m＞0恒成立
二次函数，开口向上，大于0恒成立
△=（-2）^2-4*(5-m)<0恒成立
解得：m<4

f(x)=x²-2x+5=(x-1)^2+4≥4
所以m<4

f(x)=(x-1)^2+4,所以f(x)>=4,所以m<4

m<4