高一的一道函数解答题 赋值法

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 16:25:05
f(x)满足对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＜0时f(x)＞0。

问题：b的平方≥2。解不等式：

2分之1 f(x的平方 乘以 b)- f（x）＞2分之1 f(b的平方 乘以 x) - f(b)

(*^__^*) 嘻嘻……请写出详细的解答过程，拜托了。。。。。

令x=y=0 f(0)=0
令y=x f(2x)=2f(x) f(x)=1/2f(2x)
设x为任意实数,y<0,f(x+y)-f(x)=f(y)>0
所以f(x)单调减
1/2*f(bx^2)-f(x)>1/2*f(b^2*x)-f(b)
=>1/2*[f(bx^2)-f(b^2*x)]>f(x)-f(b)
=>1/2*f(bx^2-b^2*x)>f(x-b)
=>f((bx^2-b^2*x)/2)>f(x-b)
bx^2-b^2*x<2(x-b)
bx^2-(b^2+2)x+2b<0
(bx-2)(x-b)<0
x1=2/b,x2=b
x2-x1=(b^-2)/b
若b>根号2,x2>x1,解集(2/b,b)
b=根号2,x2=x1,无解
若b<-根号2,x2<x1,解集(b,2/b)
b=-根号2,x2=x1,无解
所以b>根号2,x2>x1,解集(2/b,b)
b<-根号2,x2<x1,解集(b,2/b)
b=+/-根号2,x2=x1,无解