关于集合的问题（一定要完整的过程呀、谢谢）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 12:13:37
已知集合A{X|ax^2+2x+1=0,a∈R,x∈R}
(1)若A是空集，求a的取值范围
(2)若A中只有一个元素，求a值
（3）若A中至少有一个元素，求a的取值范围
（4）若A中至多有一个元素，求a的取值范围

“另一本书”是正确的。
（1）点拨：当a=0时，有一个解x=-1/2。当Δ=0，即a=1时，有一个解x=-1
（2）点拨：至多有一个元素，就是有一个或没有元素，有一个元素时，a=0或1。没有元素时Δ<0即a>1。综上，即得a≥1或a=0

1、
是空集即方程无解
若a=0,则2x+1=0,有解，不合题意
a≠0，是二次方程，所以判别式小于0
4-4a<0
a>1
综上
a>1

2、
只有一个元素即有一个解
若a=0,则2x+1=0,有一个解，符合题意
a≠0，是二次方程，所以判别式等于0
a=1
综上
a=0,a=1

3、
至少有一个元素则至少一个解
即方程有解
a=0有解
a≠0，判别式大于等于0
4-4a>=0,a<=1且不等于0
综上
a<=1

4、
至多有一个元素即最多一个解
即一个解惑无解
就是前面1和2的并集
a=0，a>=1