在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD垂直BC于D,∠ABC的平分线BF交AD于E,交AC于F。求证AE=AF
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/04 19:20:48
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如果可以,请在回答是作出图示
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证明:只需要证明三角形AEF为等腰三角形即可,即AE=AF.
下面证明三角形AEF为等腰三角形.由于 角ABF=角CBF.而且角BDE=角BAF=90度
所以 角BFA=角BED.
而 角BED与角AEF为对顶角,所以相等
所以 角AFE= 角AEF=角 BFA.
得证
要证两边相等转化成证两底角相等 然后∠AEF=∠BED(对等角相等) 又因为在三角形BED与三角形BAF中 ∠FBC=∠ABF 两直角相等 所以∠BED=∠AFB 所以∠AEF=∠AFB 所以AE=AF(两底角相等 对等边相等)
证明: 因为.∠BAD=∠C(同角的余角相等)
∠ABF=∠CBF(角平分线定义)
所以,∠BAD+∠ABF=∠FBC+∠C(等式的性质)
∠BEA=∠BFC(三角形内角和)
所以,∠AEF=AFE(等角的外角也相等)
所以,AE=AF(等角对等边)
在三角形ABC中,角BAC=120度,
在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2AC,求证:三角形ABC是直角三角形
在三角形ABC中AD平分∠BAC AC=AB+BD ∠C与∠B的数量关系
在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是三角形ABC的角平分线,已知角BAC=82度,角C=40度
已知:在三角形ABC中,AD、BE、CF是三角形的角平分线,且∠BAC=120°,连结DE、DF.求证:DE垂直于DF.
已知如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,BD平分∠ABC,求证:BD+AD=BC
在三角形ABC中AD平分角BAC,AB=AC-BD,求角B:角C的值
在三角形ABC 中,角B=60度,AD、CE是角BAC、角BCA的平分线
在三角形ABC中,AD平分角BAC,AD+BD=AC.求角B:角C的值
已知三角形ABC中,AB=9,AC=15,角BAC=120度,三角形ABC所在平面外一点P到