三角形ABC的内角A与外角∠BCD的平分线相交于点P，在AB的延长线上截取BE=BC,BP交CE于点F求BP⊥CE

证明：
因为AP、CP是∠BAC和∠BCD的平分线
所以P是三角形ABC的旁心（http://baike.baidu.com/view/1862639.htm）
所以BP是∠CBE的平分线
（如果不清楚旁心的内容，可以过P作三角形ABC三边的垂线段，证明其相等，从而得出PB平分∠CBE）
因为BE＝BC
所以根据等腰三角形“三线合一”性质知：
BP⊥CE

江苏吴云超祝你学习进步

过P分别向AD、BC、AE作垂线段即可