小学六年级奥数，悬赏10分。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 10:10:15
如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，EG与FH交于点O，S1,S2,S3及S4分别表示四个小四边形的面积。试比较S1+S3与S2+S4的大小。
（要写出推算过程）

解：连接AO、BO、CO、DO，
则三角形AOE的面积=三角形BOE的面积，
三角形BOF的面积=三角形COF的面积，
三角形COG的面积=三角形DOG的面积，
三角形DOH的面积=三角形AOH的面积。
S1+S3=DOG的面积+DOH的面积+BOE的面积+BOF的面积
S2+S4=COG的面积+COF的面积+AOH的面积+AOE的面积
所以，S1+S3= S2+S4

设HF、EG交点为O
那么三角形DGO的面积与三角形CGO的面积相等（同底等高）
同理三角形面积相等的有：CFO=BFO EBO=AEO AHO=DHO
所以：AHO+AEO+CFO+CGO=BFO+EBO+DGO+DHO
又因为三角形AHO+AEO=S2 EOB+BOF=S3 COF+COG=S4 GOD+DOH=S1

所以S1+S3=S2+S4