在三角形ABC中三边长为abc, 若1/a.1/b,1/c成等差数列，b对的角为？

1/a.1/b,1/c成等差数列，也就是2/b=1/a+1/c，右边通分，这个式子得：
2/b=a+c/ac 因为a+c>b
所以2/b>b/ac
即：b平方<2ac
因为cosB=a平方+c平方-b平方/2ac
所以cosB>(a+b)平方/2ac>0
所以为B锐角

1/a.1/b,1/c成等差数列，可知2/b=1/a+1/c，右边通分，这个式子得：
2/b=(a+c)/ac ∵a+c>b
∴2/b>b/ac 化简得b^2<2ac
∵cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
∴cosB>(a+b)^2/2ac>0 ∵∠B小于180°
∴B为锐角

提问者采纳的解法对学习过余弦定理的高中生是很棒的，对没有学习过余弦定理的初中生我提供一种初中生也能看懂的分析方法。
1/a.1/b,1/c成等差数列，即1/b-1/a=1/c-1/b，则1/b≥min(1/a,1/c),因a,b,c均为正数，则b≤max(a,c)，即边a,c中必有一边长不小于b边长，则角A,C中必有一角不小于角B。
若角B为直角或钝角，则角A,C中必有一角是钝角，与三角形内角和为180度矛盾，故角B必为锐角。

1/a.1/b,1/c成等差数列，也就是2/b=1/a+1/c，右边通分，这个式子得：
2/b=a+c/ac 因为a+c>b
所以2/b>b/ac
即：b平方<2ac
因为cosB=（a平方+c平方-b平方）/2ac
所以cosB>(a-c)平方/2ac>0
所以为B锐角