过第四象限的直线与抛物线交于点A(0,3)和和点C,已知点C是抛物线的顶点,且抛物线的对称轴与Y粥?B

因为这条直线过A（0，3），所以设这条直线为y=kx+3，∵AC=2√2，S△AOC=3，所以 O到直线AC的距离为3√2/2
根据点到直线的距离公式，
d＝3／｜√（1＋k＾2）｜＝3√2/2
∴k＝1
设C（x，y）
又∵K＝yc－ya／xc－xa
＝y-3／x＝1， ①

√〔x＾2＋（y－3）＾2〕＝2√2
【因为AC=2√2】 ②

联立①②，解得x=正负2，又因为直线过第四象限，可得C（2,5)

所以直线方程为y=x+3

设抛物线方程为aX^2+bX+C=0,因为对称轴是x=2，所以-b/2a=2, ③
因为过（0，3），所以c=3，
因为过（2，5），所以4a+2b=2 ④

联立③④，a=-1/2,b=2
综上所述：直线方程为y=x+3，抛物线方程为
-1/2X^2+2X+3=y

楼上是错的，C的坐标只有一个，就是（2，5），楼上那个（-2，1）是错的，因为此时与A的连线不过第四象限

△AOC的面积为3,AO=3 --> C横坐标正负2
又C在圆 x^2 + (y - 3)^2 = 8 上 --> C坐标(2,1)或(2,5)或(-2,1)或(-2,5)
A,C在直线上,直线过第四象限斜率为正 --> C是(-2,1)或(2,5) --> 直线：y = x +3
抛物线：y = -0.5x^2 + 2x + 3 或 y = 0.5x^2 + 2x +3
以上