求函数y=sinx+9/sinx（0<x<π）的最小值。

SINX范围为(0,1] 这题就是想害你直接用基本不等式嘛 所以最小值是10啊
分怪多再说详细点哈 应该学过这种对钩函数(我们这样叫好象也是V型函数)的单调性吧 例如Y=X+9/X当X大于0时是在(0,3)单调递减 在(3,正无穷)递增 你要想证可以、设X1,X2证明 或者用求导 反正在SINX=1时取到最小值

对函数f(x)=X+9/X，在x>0时其增减性要进行讨论。
f'(x)=1 - 9/x^2=0,解得x=±3，
当0<x<3时，f(x)<0,f(x)在0<x<3递减；
当x>3时，f(x)>0,f(x)在x>3上递增；
所以当x=3时，f(x)有最小值，但因为0<x<π所以0<sinx<=1
那f(x)在（0，1]上是递减的，所以当x=1时，有最小值，最小值为10

将原式看作两部分，第一部分用均值不等式，第二部分用分母最大时分数最小，关键是两部要在同一个sinx的取值时达到最小，即可求得最小值，具体步骤看图片

求函数y=(1-sinx)/(2-2sinx+sinx*sinx)的最值 求函数Y=sinx/sinx+2的最大值和最小值. 求函数y=（2sinx-(cos平方)x)/1+sinx的最大值 求函数 Y=(3sinx+1)/(sinx+2)的值域 求函数y=sinx+tgx的最小正周期 求函数y=(1+sinx)(1+cosx)的值域 求函数y=sinx+cosx的单调区间 函数y=1/2(sinx+cosx)-1/2[sinx-cosx]，求他的值域。[ ]代表绝对值 求函数y=(cotx+cosx)/(1+sinx)的最小正周期 求函数Y=sin2x/(1-sinx-cosx)+sin2x的值域