已知梯形ABCD的对角线的交点为O，P为底边AB上一点，证明：S△POD+S△POC=S△AOD

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 22:14:20
急..........

S△DOC=S△POD+S△POC+S△DOC

S△DAC=S△AOD+S△DOC

而S△DOC=S△DAC（因为是同底等高的）

所以S△POD+S△POC+S△DOC=S△AOD+S△DOC

消去俩边的S△DOC

所以S△POD+S△POC=S△AOD

将此问题转化为证三角形面积相等
而大三角形面积相等的依据是同底等高
再分别用大三角形减去重叠部分
得证

具体如下：
S△ACD=S△PCD（同底等高）
两三角形公共部分为△COD
所以S△ACD-S△COD=S△PCD-S△COD
即S△AOD=S△PCO+S△PDO

△ACD与△PCD为同底等高
故S△ACD=S△PCD
两三角形同减S△COD
得S△AOD=S△PCO+S△PDO

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