f(x)为奇函数在（0，正无穷）上是增函数，F（1）=0，求F（X）-F（-X）除以X小于0的解集

解：因f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x）
f(x)-f(-x)/x<0
f(x)+f(x)/x<0
通分整理得（x+1）*f(x)/x＜0
三个因式等于0时x分别是-1、1、0
可以分段考虑
1、x＞1时，x+1＞0，f(x)在0到正无穷上为增函数，且f(1)=0，
所以f（x）＞f(1)=0，
即（x+1）*f(x)/x＞0，
不满足条件；

2、0＜x＜1时，x+1＞0，
f（x）＜f(1)=0，x＞0，
（x+1）*f(x)/x＜0，
满足条件；

3、-1＜x＜0时，x+1＞0，
f(x)是奇函数，
所以f（x）在负无穷到0上也是增函数，
f（x）＞f（-1）=0
x＜0，（x+1）*f(x)/x＜0，
满足条件；

4、x＜-1时，x+1＜0，
f（x）＜f（-1）=0，
x＜0，（x+1）*f(x)/x＜0，
满足条件。

综上所述，x的范围是x＜1