只有一条数学题！急急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 19:44:45
计划建造一个深为4米，容积为1600m³的长方体蓄水池，若池壁每平方米造价为20元，池底的造价每平方米为40元，问如何设计长、宽多少米时，造价最低多少？

要求：详细回答的过程、原因。

设池底边长分别为X和Y，由题设可知
XY=1600/4=400
Y=400/X
池壁和池底造价之和为Z，则
Z=40*400+20*4*（2X+2Y）
=16000+160（X+Y）
=16000+160（X+400/X）
由X+400/X>=2根号(X*400/X）=40
可知，当且仅当X=400/x）,x=20时，Z取得最小值。
即当X=20时，Z取得最小值，此时
Z=16000+160*2*20=16000+6400
=22400
池壁和池底造价之和为最低为22400元。

解：池底:
1600/4*40=16000元
池壁:
(1)20*4*20=160
160*4=640元
(2)(50*4*2+8*4*2)*20=9280元
(3)(200*4*2+2*4*2)*20=32160元
(4)(10*4*2+40*4*2)*20=8000元
........
最少的是把底面看成正方形,共用16640元

设长为xy，造价为z
则有4xy=1600——>xy=400
z=40xy+2*20*4（x+y）
=16000+160(x+y)
因为x+y≥2倍根号下xy，且x=y时x+y=2倍根号下xy为最小值
所以x+y最小值为2倍根号下xy即2*根号下400=40
z=16000+160(x+y)≥16000+160*（2*根号下xy）
最小值为16000+160*40=22400元

400=xy,
f=（8x+8y)*20 +40xy=(8x+3200/x)*20+16000
均值不等式 当x=20时取到最小值

设长为X，宽为1600÷4-X=400X，造价为Y。

Y=40（ 400X * X ）+ ( 4 * 400X + 4 * X )20
化简为Y= 16000X的平方 + 32080X

求下X自变量，X最小值就是Y的最小值。
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