已知在三角形ABC中，A为锐角，求f(A)=1/2sin2A的最大值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 12:11:08
已知在三角形ABC中，A为锐角,(1)求f(A)=1/2sin2A的最大值。(2)若A+B=7*(pai)/12,f(A)=1,求三角形三个内角。

(1)解：
① 原式如果是：f(A)=(1/2)*sin2A ,
∵ A为锐角 ，
∴ sin2A的最大值是1 ，
∴ f(A)的最大值是1/2 。
② 原式如果是：f(A)=1/(2*sin2A) ,
∵ A为锐角 ，
∴ sin2A的最小值是无穷小的正数 ，
∴ f(A)的最大值是无穷大的正数 。
（结合第(2)题，可能是这种情况。）

(2)∵ f(A)=1,
∴ 1/(2*sin2A)=1
∴ sin2A=1/2 ，
∴ 2A=30°或 2A=150°，
∴ A=15° 或 A=75°；
∵ A+B=7*(pai)/12=105°，
① 当A=15°时，
B=90°，
C=75°；
② 当A=75°时，
B=30°，
C=75°。