有三个连续正整数,其倒数之和是47/60,求这三个数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 02:59:57
这是刚刚查到的答案，我想问为什么 47/60会小于3/x 啊
为什么47/60又会大于3/(x+2)呢

设三个数是x,x+1,x+2
则1/x+1/(x+1)+1/(x+2)=47/60<3/x
x<180/47
x<=3
此外1/x+1/(x+1)+1/(x+2)=47/60>3/(x+2)
x+2>180/47
x>=2

经验证,x=3符合条件
答案;3,4,5
为什么3/x 3/(x+2) 分子都是3啊 = =

因为
1/(x+1)<1/x
1/(x+2)<1/x
所以
47/60=1/x+1/(x+1)+1/(x+2)<1/x+1/x+1/x=3/x
故而x<180/47=3+39/47<4，由于x是正整数，故而x=<3

与上述同理1/x>1/(x+2),1/(x+1)>1/(x+2)
故而
47/60=1/x+1/(x+1)+1/(x+2)>1/(x+2)+1/(x+2)+1/(x+2)=3/(x+2)
x+2>180/47=3+39/47,所以x>1+39/47>1，由于x是正整数故而x>=2

所以x 的取值只能是2或者3，

然后验证即可

不都写了么。怎么还要啊？

因为分子相同分母越大分数值就越小
你仔细观察一下答案就知道了

3,4,5

(1/3)+(1/4)+(1/5)=47/60

在正数当中数越大其倒数值越小。连续n个不相等的数的和肯定大于n个最小数的和并且小于n个最大数的和。好好想一想这两句话！