若ab+bc+ac=1,求证√(a/bc)+√(b/ac)+√(c/ab)>=√3(√a+√b+√c)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/18 13:59:38
左端=√(a/bc)+√(b/ac)+√(c/ab)=(a+b+c)/√(abc)
=√(a+b+c) * √(1/ab+1/bc+1/ac) (*)式
由于(a+b+c)*(1+1+1)>=(√a+√b+√c)^2 (柯西不等式)
即√(a+b+c)>=(√a+√b+√c)/√3 (1)式
又由于(ab+bc+ac)*(1/ab+1/bc+1/ac)>=9 (柯西不等式)
即(1/ab+1/bc+1/ac)>=9
即√(1/ab+1/bc+1/ac)>=3 (2)式
(1)式*(2)式得 (*)式>=√3(√a+√b+√c)
即左端>=右端
AB=AC,AE=AF,求证EF⊥BC
已知a,b,c>0且ab+bc+ac=1求证:
ab+bc+ac=
已知a,b,c>o, 求证(ab+a+b+1)*(ab+ac+bc+c^2)>=16abc
如图,已知AD‖BC,AB=DC,AC⊥BD,AH⊥BC,DM⊥BC,求证:AH=1/2〔BC+AD〕
已知:三角形ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,延长BC到E,使CE=1/2BC,求证:BD=DE.
A的平方+B的平方+C的平方=AB+BC+AC求证B=BC=AC
若2^6a =3^3b =6^2c ,求证:3ab--2ac=bc
若 2^6a=3^3b=6^2c,求证: 3ab-2ac=bc.
AD是三角形ABC的高,AB>AC,M是AC中点,求证:1,AB平方-AC平方=BD平方-DC平方 2.AB平方-AC平方=2BC*DM