UC知道求助一道初一几何题（百思不得其解）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 07:54:09
zjsnzb的回答为正解(sd4791736的解答因涉及到高年级的三角函数方面的知识,且比较繁琐,故不推荐).
但是,这里同时要感谢两位的帮助,谢谢!
(这题我考虑过作BD=BE,也考虑过作BF=BA,但是就是没将两者结合起来考虑,结果兜了老大的圈子不得解).
以B为圆心，BE为半径画弧交BC与D点，则BE=BD，连接DE，再以BE为对称轴做ABE的对称图形，设A的对称点为F，则AE=AF，再在画线后的图形上标出各角度，可得EF=ED=CD又AE=EF，所以AE=CD，又BE=BD，所以BD+DC=AE+BE，即BC=AE+BE，故得证
用了正弦定律。。还有和差化积公式。还有二倍角公式，不晓得看得懂不。
先画图，然后表出每个角的度数。
正弦定律： BE/sinA=AE/sin∠ABE （在三角形ABE中）
BC/sin∠BEC=BE/sin∠BCE (在三角形BEC中）
代入角度。BE=BCsin40°/sin120°
AE=sin20°BE/sin100°=BC(sin20°sin40°)/(sin100°sin120°)
然后AE+BE=BC(sin40°sin100°+sin20°sin40°)/(sin100°sin120°)
最后证BC后面那一部分为1.
(sin40°sin100°+sin20°sin40°)/(sin100°sin120°)
=(sin40°（sin20°+sin100°))/(sin100°sin120°)
=(sin40°(2sin60°cos40°))/(sin100°sin120°)
=(2cos50°sin60°sin50°)/(sin100°sin60°)
=(sin100°sin60°)/(sin100°sin60°）
=1 所以BC=AE+BE
这是代数法，我再想下几何法。
补上二倍角公式sin(2A)=2sinAcosA
和差化积公式（题中用到）
sin20°+sin100°=2sin((100°+20°)/2)cos((100°-20°)/2)
百思不得其解
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