一道数学题，按摩脑细胞（要有一点小小的过程）

1 1-x>0
1+x>0
-1<x<1
f(x)=lg((1-x)/(1+x))=lg(2/(1+x)-1)
值域为-无穷到+无穷

2有 ， 因为f（x)在-1<x<1上连续

定义域
1-x>0,1+x>0
-1<x<1
f(x)=lg[(1-x)/(1+x)]
(1-x)/(1+x)=-(x-1)/(x+1)
=-(x+1-2)/(x+1)
=-[(x+1)-2]/(x+1)
=-(x+1)/(x+1)+2/(x+1)
=-1+2/(x+1)
-1<x<1
0<x+1<2
所以1/(x+1)>1/2
2/(x+1)>1
-1+2/(x+1)>0
所以真数取大于0的所有实数
则对数可以取所有实数
所以值域是R

既然值域是R
则肯定有函数值等于2的时候
所以y=f(x)和y=2有公共点

1. f(x)=lg((1-x)/(1+x))=lg(-(x-1)/(x+1))

=lg(-(x+1-2)/(x+1))=lg(-1+2/(x+1))

因为 1-x>0 x<1 1+x>0 x>-1

所以-1<x<1 --->0<x+1<2

--->2/(x+1) >1

---> -1+2/(x+1)>0

--->f(x)的值域为R

2. f(x)=lg(-1+2/(x+1))=2

-1+2/(x+1)=100

101=2/(x+1)

x=-99/100

在（-1，1）内

所以有交点

f(x)=lg[(1-x)/(1+x