二次函数题（要过程，这是大题）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 01:00:12
1：抛物线y=ax^2+2x+c的顶点是（1/3，-1）则a，c的值分别是多少？
2：二次函数图像的对称轴是直线x=-1，与y轴交点的纵坐标是-6，且经过点（2，10）求此二次函数的关系式

1.

顶点坐标公式：（-b/2a ， 4ac-b^2 /4a）=（1/3，-1）

解得a=-1/3 c=-4/3

2.设为y=ax^2+bx+c

则-b/2a=-1，b=2a

当x=0时，y=c=6

再将b=2a ， c=6 ， （2，10）代入y=ax^2+bx+c得

a=0.5 b=1

则y=0.5x^2+x+6

1，顶点坐标有公式(-b/2a,4ac-b^2/4a),由题意代入公式，得-2/(2*a)=1/3，得a=-3,4*(-3)c-4/4*(-3)=-1,c=-4/3
2,设y=a*(x+b)^2+c,因为对称轴为x=-1,所以b=1,即y=a*(x+1)^2+c,当x=0时，y=-6,当x=2时，y=10,将这两种情况代入方程中构成方程组，可以解出
a=2,c=-8,所以该关系式为y=2*(x+1)^2-8

1,-2/2a=1/3,得出a=-3,1/9a+2/3+c=-1得出c=-4/3
2,设y=ax∧2+bx+c,-b/2a=-1,-6=0+0+c,10=4a+2b+c,得出a=2,b=4.y=2x∧2+4x-6