若对任意实数p，二次函数f(x)=2X^2-pX+4p+1的图像恒过一定点，则此定点的坐标为（ ）

化简一部得到：f(x)=2x^2-p(x-4)+1
可以发现，当x=4的时候，可以使p的系数化为0；
这样，当x=4时，无论p取何值，都不会对f（x）产生影响。
把x=4带入原方程，得到f（x）=33，
所以答案是(4,33)

另外，如果别的题目比较难以化简，可以通过取p的两个不同的值（如：p=0和p=1），来解方程。解出结果和这个结果相同~~

y=2X^2-pX+4p+1
则(4-x)p+1+2x²-y=0
∵关于p的方程有无穷多解
∴4-x=0且1+2x²-y=0
解得x=4，y=17
定点坐标（4，33）

y=f(x)=2x^2-px+4p+1
p(4-x)=y-2x^2-1
当4-x=0且y-2x^2-1=0时等式一定成立
x=4
y-32-1=0,y=33
所以定点(4,33)